Числа Фибоначчи: секретный код природы

В чем смысл чисел Фибоначчи

Числовая последовательность названа в честь итальянца Леонарда Пизанского — первого крупного математика средневековой Европы, вошедшего в историю под прозвищем Фибоначчи («боначчи» — удачливый, «фи», сокращение от «филиус» — сын). В 1202 году он написал свой первый труд по математике «Книга абака», где рассказал о преимуществах арабских цифр и десятичной арифметике. В книге Леонард Пизанский привел задачу о кроликах. Она звучала примерно так: «Человек посадил пару молодых кроликов в загон. Сколько пар кроликов за год появится на свет, если известно, что каждый месяц после достижения половой зрелости (второй месяц жизни) каждая пара кроликов производит на свет одну пару?»

Не будем ломать голову о том, почему кролики всегда производят на свет только пару (самка + самец), не умирают и не страдают от болезней из-за близкородственного скрещивания, а сразу перейдем к ответу. Фибоначчи записал его в виде последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где:

1 – это те самые кроличьи Адам и Ева, исходная пара в первый месяц жизни;

вторая 1 – по-прежнему Адам и Ева, не достигшие возраста размножения во второй месяц жизни;

2 – две пары. Адам и Ева и их первые дети;

3 — три пары. Адам и Ева, их первенцы и еще парочка новорожденных;

5 — пять пар. Адам и Ева, три пары их разновозрастных детей и первая пара внуков, которых произвела на свет подросшая пара первенцев;

8 – восемь пар. И так далее.

Самое интересное в этой последовательности, что плодящиеся кролики создают ряд чисел, каждый член в котором — сумма двух предыдущих.

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8 и так далее.

Последовательность Фибоначчи можно продолжать бесконечно, не ограничиваясь оговоренными 12 месяцами. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711 … И все числа будут подчиняться закону о сложении двух предыдущих. Однако этим свойством необычные способности ряда Фибоначчи не исчерпываются.

Числа Фибоначчи в природе

Кроме того, что в ряду Фибоначчи каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел, есть еще и закономерность в делении. Если разделить два последовательных числа в этом ряду, начиная с 5, то получится примерно 1, 6. То есть пропорция золотого сечения (меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому). Эту пропорцию называют «божественной гармонией», так как она часто встречается в природе (например, в пропорциях тел), а произведения искусства и архитектура, созданные с учетом золотого сечения, воспринимаются человеческим глазом как максимально правильные и гармоничные. В итоге даже игральные карты делаются с учетом золотого сечения.

Что такое спираль Фибоначчи

Спираль Фибоначчи – это графическое отображение ряда Фибоначчи. Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый “Золотой прямоугольник”, идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если золотой прямоугольник разбить на более мелкие в соответствии с последовательностью и разделить каждый из них дугой, получится спираль Фибоначчи. Спираль Фибоначчи также постоянно встречается в природе. Классический пример — раковина моллюска.

Фото: Depositphotos

Где еще можно встретить числа Фибоначчи

Количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш пианино в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи.
Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то всегда найдутся числа Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи можно также увидеть в форме или разделении ветвей дерева. Основной ствол будет расти до тех пор, пока он не создаст ветвь, которая создает две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, в то время как другой находится в состоянии покоя. Такая картина ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Корневая система и даже водоросли также демонстрируют эту закономерность.

Читайте также:

Число Пи: зачем нам это нужно знать

В черепах людей нашли золотое сечение

Вокруг Света