Самая большая цифра и самое большое число

Самая большая цифра

Цифры – это знаки для записи чисел. Некоторые числа могут записываться одной цифрой. Тогда самая большая цифра – это самое большое число, которое может быть записано одной цифрой в той или иной системе счисления.

Так, в привычной нам десятичной системе счисления с использованием арабских цифр самая большая цифра – 9, обозначающая число девять. А в двоичной системе самая большая цифра – 1, обозначающая единицу.

В римской записи цифр самой большой цифрой будет М, обозначающая тысячу. В китайской системе записи самая большая цифра тоже соответствует тысяче. Пожалуй, тысяча – самая большая из известных цифр. Впрочем, древние римляне использовали M и для обозначения миллиона, просто рисуя над буквой черту.

Как записать и назвать большое число

Самое большое число – это такое число, которое при прибавлении к нему единицы не увеличится. И такое число есть, это бесконечность, обозначаемая знаком ∞.  Кстати, чтобы при помощи клавиатуры набрать символ ∞ необходимо в режиме NumLock нажать клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре справа число 8734 и отпустить Alt.

Однако в практических расчетах «бесконечность» не используется. Какое же самое большое число используется для расчетов? И как называются большие числа?

Есть две системы названий для больших чисел: английская и американская. В американской системе к порядковому числительному из латинского языка добавляется суффикс «иллион» (от «милле» – «тысяча»). Милле плюс  «иллион» — тысяча тысяч, миллион. Далее следуют тысяча миллионов – биллион, тысяча биллионов — триллион, тысяча триллионов — квадриллион, и далее, по тому же принципу, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион.

Английская система чередует суффиксы «иллион» и «иллиард». То есть, за миллионом в ней идет миллиард, равный американскому биллиону. В русский язык из английской системы пришел только миллиард вместо биллиона, а в остальном принята американская.

Но это, скажем прямо, неудобно. Во-первых, нужно запоминать кучу названий, причем, не всегда логично следующих друг за другом. Во-вторых, не ошибиться в подсчете нулей. В-третьих, не запутаться между двумя системами.

По этой причине большие числа обычно записываются как «десять в степени». К примеру, 10³=1000. Миллион — 10⁶. Миллиард — 10⁹. Один миллиард триста два миллиона? Тоже никаких проблем: 1,302*10⁹. Или 1302*10⁶.

Самые большие числа

Какие же самые большие числа имеют практическое применение?

Наибольшее известное простое число — 2^82 589 933 − 1. Оно было найдено в рамках масштабного проекта по поиску простых чисел GIMPS  в 2018 году и содержит 24 862 048 десятичных цифр.

10⁸⁰ – примерное число элементарных частиц в известной Вселенной.

10¹⁰⁰ – гугол. В честь этого числа назвали известную поисковую систему – мол, она знает 10¹⁰⁰ разных фактов. Скажем так, это преувеличение. Для чего такое число может понадобиться? Например, наша Вселенная, по разным прогнозам, просуществует от 10¹⁰⁰ до 1,5*10¹⁰⁰ лет.

8,5*10¹⁸⁵ – объем известной Вселенной, вычисленный в кубиках, со стороной, равной длине Планка. Длина Планка — это 1,616199 *10^-35 метра. Это примерно в 10²⁰ раз меньше диаметра протона. Предполагается, что на этом уровне формируется «пена» пространства-времени.

А какое же число все-таки рекордное? Книга Рекодов Гиннесса утверждает, что самое большое число в математике — это число Грэма. Это гигантское число, которое, будучи записано десятичными цифрами, просто не поместилось бы во Вселенной. Поэтому его записывают так: G=g64. Это специальная запись для невообразимо больших чисел. Что она означает?

Число Грэма, названное в честь математика Рональда Грэма, было придумано им для решения теоремы Рамсея в многомерном пространстве. Оно обозначает верхний предел пространственных измерений, за которым решение теоремы Рамсея уже наверняка невозможно. Для справки: число пространственных измерений нашего мира – три, но математики проводят вычисления в абстрактных моделях, где измерений может быть множество.

Число Грэма — это 3 в очень большой степени. Чтобы прикинуть, насколько это огромная степень, можно попробовать представить начало вычислений. Итак, по методу стрелочной нотации Кнута (особый способ представления больших чисел) 3³ можно записать как 3^3, а 3^{3^3} как 3^3^3. Еще более сокращенная форма записи будет выглядеть как 3^². Соответственно 3^3^3^3^3 = 3^⁴. Обозначи 3^⁴ как g₁. Это был первый шаг вычислений.

Так вот, запись G=g64 означает 64 шага. Они разворачиваются вверх, как огромная башня. На первом шаге мы вычисляем g₁. На втором шаге – g₂ = 3(^g₁). На третьем шаге g₃ = 3(^g₂). И так далее, вплоть до g₆₄ = 3(^g₆₃). Это и есть число Грэма. На сегодняшний день это самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве.

Самые длинные десятичные дроби

Первое место здесь удерживает число Пи, вычисленное с точностью до 31415926535897 знаков после запятой, или, для большей наглядности, 3,1415926535897*10¹³ знаков. Число π  = 3,141592653589793… — это соотношение длины окружности к ее диаметру. Набрать его на клавиатуре можно так же, как и ∞, только вместо 8734 нужно напечатать 960.

На втором месте, сильно уступая π, находится число е=2,718281828459045 – основание натурального логарифма. Оно вычислено с точностью до 2 миллионов знаков.

Оба достижения являются чисто спортивными. Отсюда и совпадение числа вычисленных знаков после запятой с π.  На практике, даже ведущие научные центры, такие, как NASA, расчеты которых требуют высочайшей точности, не используют более 15 знаков после запятой для этих чисел.

Впрочем, игры с числами — отдельная тема. Есть очень много интересных цифровых последовательностей с глубоким смыслом, заложенным в них. К примеру, числа Фибоначчи.

Читайте также:

Число Пи: зачем нам это нужно знать